Miksi "samantehoiset" moottorit ovat erikokoisia?

[PekkaNF]

Terve

Askarrellut satunnaisesti pientä työkalukiinnittimeen sopivaa poraa/jyrsintä, haussa noin 200w pienikokoinen moottori.

Perinteinen AC.moottori olisi monen ominaisuuden puolesta hyvä, mutta se koko!
B-14 Sg 63-2A
50 Hz 0,18 Kw  0,95A 240VAC 3-vaihe
2760 rpm
3,6 Kg, pituus noin 200 mm ja halkaisja noin 126 mm!

Sitten mulla on yksi noin 200W AC servomoottori, jonka koosta noin puolet on "tarpeetonta" enkooderia ja silti se on vain vähän nyrkkiä suurempi. Kierroksetkin 3000 rpm. Ja mä tiedän että servot kiinnitetään saatanaliiseen malmikasaan kiinni, jotta niistä lämpö johtuu pois. Pulttaisin ton kiinni jos olis joku sopiva vahvistin sille, eikä se käyttäydy ihan sivistyneesti mun vanhan invertterin kanssa, eikä noita kai ole tarkoitettukaan toimaan invertterin kanssa.

Saman tehoinen perinteinen hiiliharjatasavirtamoottori on jonkin verran isompi ja paljon painavampi. Mutta ne hiiliharjat ja 24 V alkaa jo virtaakin mennä ja lastut tartuu motin kylkeen kiinni.

Katselin sillä silmällä tapeetonta B&D sähköhöylää jossa on saatanallista mekkalaa pitävä yleivirtamoottori, joka melun ja lämmön lisäksi tuottaa likemmäksi 17.000 rpm huomattavan pienessä paketissa. Mutta pultata nyt tollainen säätämätön melutoosa nyt kiinni. Jotain rotia.

Speed is life?
http://www.arceurotrade.co.uk/Catalogue/High-Speed-Spindles-Motors-Inverters

400Hz, 220V AC 0.4kW, 2.64A
24,000 rpm
1.86kg
Ja lärvi 60/48 mm

Filosofiaa vai sähkövoimatekniikkaa? Siis eka ja vika ovat molemmat samanlaisa perusperiaateeltaan ainoa amatöörille näkyvä ero näissä on taajuus, ok ja pikkuinen nimellistehoero.

Tosta jälkimmäisestä ei ollut saatavilla teho/taajuus käyrää, mutta onko oletettavaa, että 100Hz saatava teho on lähempänä 100w kun 200w?

Ja mitenkä helvetissä AC-servomoottorille luvataan hillittömiä tehoja painon suhteen? Noissa pieneissä on niin vähän termokapasitteetia, ettei sitä voi vetää punaiseksi ja jäähdytellä sitten myöhemmin.

PekkaNF

[jyrki.j.koivisto]

Teho on tehty työ ajassa, pienempi samantehoinen mutta suurikierroksisempi moottori antaa "tehoa" (vääntöä) ulos vähemmän per kierros mutta koska kierroksia on ajassa enempi on teho sama.... Kremmeni tietänee paremmin.

Oikosulkumoottorissa roottorin häkkiin indusoidaan virtaa kiertämään, joka on yhteydessä sitten luotuun magneettikenttään. Tehoa kuluu tuon kentän luomiseen toisin kuin servomoottoreissa, joissa magneettikenttä on kestomagneeteilla tehty. Servoissa ja oikosulkukoneissa on monta napaparia, toisin kuin perus dc-moottorissa, jonka takia dc-moottorissa on sitten isommat magneetit staattorissa... kai... Kremmeni tietänee taas paremmin.

[Kremmen]

Okei, otetaan haaste vastaan.

Kaikki moottorit tyypistä riippumatta tehdään raudasta ja kuparista, ja eroavat vain näiden materiaalien yksityiskohtaisemmassa soveltamisessa. Hieman yleistäen voi sanoa, että saman vääntömomentin tuottavat moottorit tuppaavat olemaan varsin samankokoisia. Edellistä tarkentaen, saman vääntömomentin tuottavat roottorit tuppaavat olemaan tilavuudeltaan hyvin samaa kokoluokkaa. Normaalin rakenteen puitteissa moottorin koko heijastelee roottorin kokoa varsin yhdenmukaisesti riippumatta siitä minkä tyyppinen kone on kyseessä. Perustelen tätä seuraavassa tarkemmin.

Tyypistä riippumatta sähkömoottorille voidaan määrittää kaksi avainsuuretta: magneettinen ja sähköinen ominaiskuorma. Otetaan ne ensin hanskaan niin loppu on selkeämpää.

Magneettinen ominaiskuorma (yleensä sen symboli merkataan B ja viiva päälle, mutta kun ei tämä editori taivu symboleihin niin kirjoitan ~B) on säteissuuntaisen magneettivuon tiheyden keskiarvo yli koko roottorin sylinteripinnan. Siis se magneettivuo joka läpäisee roottorin pinnan. Todellisuudessa magneettinavat ja johdinurat tuottavat vaihtelua keskiarvon kahta puolta, mutta jätetään se huomioimatta nyt. Lasketaan magneettinen ominaiskuorma koneen kokonaismagneettivuon ja napojen pinta-alan perusteella. ~B on siis yksiköltään Tesla eli vuontiheys ja se korreloi koneen rautojen magneettiseen kuormitukseen. Suure on aivan yhtenevästi määritelty myös kestomagneettiroottorille.

Sähköinen ominaiskuorma ~A ilmaisee koneen akselin suuntaisen sähkövirran roottorin ympärysmitan metriä kohti. Normaalisti roottorin virta kulkee johdinurissa eikä jakaudu täysin tasan roottorin pinnalle, mutta laskuja varten oletetaan sen olevan jakautunut tasaisesti. Esimerkiksi jos yksi roottorin magneettinapa on 10 sentin levyinen, käsittää 5 johdinuraa ja kunkin virta on 50 A, on roottorin sähköinen ominaiskuorma 5 * 50 / 0,1 = 2500 A/m.

Ennenkuin mennään eteenpäin, on syytä huomata, että käytetyt materiaalit, siis se rauta ja kupari, asettavat omat raja-arvonsa magneettiselle ja sähköiselle kuormalle. Vuon- ja virrantiheydet eivät voi saada mielivaltaisen isoja arvoja, vaan niillä on käytännön maksimit joita ei voi ylittää. Laminoitu magneettirauta alkaa kyllästyä jossain puolentoista Teslan paikkeilla eikä kuparikaan kestä mitä tahansa virtoja.

Roottorikäämien virta tuottaa staattorin säteissuuntaista magneettikenttää vastaan tangentin suuntaisen voiman (tai päinvastoin jos magneetti on roottorissa ja käämi staattorissa. Mutta se ei muuta lopputulosta). Tuo voima on laskettavissa ja se on roottorin pinta-alayksikköä kohti

F = ~B * ~A

eli edellämainitut ominaiskuormat kuvaavat roottorin pinnan keskimääräistä mekaanista rasitusta. Koko roottorin tuottama tangentiaalinen voima saadaan kertomalla roottorisylinterin pinta-alalla ja siitä edelleen vääntömomentti kertomalla roottorin säteellä. Näin moottorin tuottama vääntömomentti on:

T = ~B*~A * π*D*L * D/2 = π/2 * ~B*~A * D^2*L, missä

~B = magneettinen ominaiskuorma [T]
~A = sähköinen ominaiskuorma [A/m]
D = roottorin halkaisija [m]
L = roottorin pituus [m]
T = akselin vääntömomentti [Nm]

Tarkka lukija huomasi, että termi D^2*L on suoraan suhteellinen roottorin tilavuuteen, joten samoin ominaiskuormitettujen moottorien vääntömomentti on myös suoraan suhteellinen roottorin tilavuuteen. Jos siis saman vääntömomentin tuottavat moottorit ovat hyvin erikokoisia, on pienemmän moottorin toinen tai molemmat ominaiskuormat suurempia kuin isomman.

Lineaarisessa systeemissä työ määritellään vaikuttavan voiman ja liikkeen tulona. Pyörivässä systeemissä vastaavasti vääntömomentin ja kiertymäkulman tulona. Kun teho on tehty työ aikayksikköä kohti, niin pyörivän systeemin teho on vääntömomentti kertaa kierymäkulma per aikayksikkö, eli P = T * ω missä ω on pyörimisnopeus radiaania sekunnissa. Ylempänä saatiin koneen vääntömomentti sen ominaiskuormista, joten nyt on helppo kirjoittaa näin:

P = Tω = π/2 * ~B*~A * D^2*L * ω

Viitaten jyrki.j:n viestiin, teho on suoraan verrannollinen kierroslukuun, joten samoin ominaiskuormitetuista moottoreista nopeammin kiertävä tuottaa enemmän tehoa. Tämä voidaan kirjoittaa selkeämmin näkyviin järjestelemällä edellinen kaava uudelleen.

Määritellään koneen roottorin tehotiheys: Q = P / (D^2L); (teho suhteessa roottorin tilavuuteen,  [W/m^3]). Tällöin

Q = ~B*~A*ω/2,

eli määrätylle ominaiskuormalle roottorin tehotiheys on suoraan verrannollinen kierroslukuun. Tästä kääntäen jos yhtä nopeasti kiertävistä moottoreista toinen on tehokkaampi, on sen ominaiskuorma suurempi.

Tässä tarkastelussa ei ole siis huomioitu ollenkaan semmoisia käytännön jutuja kuin häviölämmön poisjohtamista, tai koneen tyyppirakenteesta johtuvia lisäjuttuja (esim DC-koneen kommutaattori, oikarikoneen puhallin jne). Sen voi kuitenkin sanoa, että 10 kW nyrkinkokoinen kiinanihme on todennäköisesti ominaiskuormitettu aika tappiin, oli kierrosluku mikä vaan...

[SakkeP]

Olen huvikseni lueskellut jonkin verran erilaisia 10..100kW moottoreiden rakenneselostuksia ja lähes kaikissa on moottorille luvattu hetkellinen max. momentti tosiaan suoraan verrannollinen roottorin tilavuuteen.  Numeroina aika lähellä arvoa
T(Nm) = 0.7*D^2*L, jossa roottorin halkaisija ja pituus sentteinä.
Tämä näyttäisi pätevän aika hyvin  oikosulkumoottoreille, neodyymimagneeteilla varustetuille BLDC-/tahtikoneille ja reluktanssimoottoreille.
Tai päti ainakin siihen asti kun Toyota otti Priuksen roottorista het kolme kertaa enemmän...

Tämän hetkellisen max. momentin määrännee lähinnä raudan saturoituminen ja kestomagneettien demagnetoitumisriski, ei niinkään kuparin I^2*R.  Koneesta saatavan jatkuvan tehon taitaa yleensä määrätä enimmäkseen lämmön ulosjohtuminen ja jäähdytys.  Ja kierroslukua kasvatettessa mekaaniset jutut.

Priuksen moottorissa tuota vääntöä saataneen sillä että staattorissa on kuparia paljon ja  staattorin hampaissa ei ole juuri ollenkaan napakenkiä eli jos rauta kyllästyy vaikka 2 Teslassa niin lähes se sama näkyy huippuarvona ilmaraossa.
Monissa moottoreissa napakengät eli ne hampaiden päissä olevat levennykset ovat tuplaten navan sydämen levyiset jolloin sydämen kyllästyessä 2T:ssa "laimenee"  se ilmarakoon 1T:ksi.

[Kremmen]

Mitä niihin kuparihäviöihin tulee, niin maksimimomentti määräytyy kuten edellä kirjoitin. Kuparihäviöt ovat yksi sähköistä ominaiskuormaa rajaava reunaehto ja pitää ottaa koneen suunnittelussa huomioon. Mutta kuparihäviöt eivät määrää momenttia, ne lähinnä vaikuttavat siihen, kestääkö kone kasassa vai ei. Jollain nestetypellä apinan raivolla jäähdytetty moottori voi sietää sellaista sähköistä ominaiskuormaa joka räjäyttäisi tavallisen myllyn taivaan tuuliin saman tien. Eli koneessa voi olla tajuttomat I^2R -häviöt mutta ei haittaa jos saadaan hukkalämpö johdettua pois.

Priuksen moottorissa ei sinänsä ole mitään mullistavaa. Se on hyvin tarkasti tehtäväänsä suunniteltu mylly ja toimii siinä erinomaisesti.
Roottorissa on 8 kestomagneettia jotka yhdessä tuottavat 4 napaparia. Magneettien layout on ns. modifioitu yksikerros. Tuon koneen magneettinen ominaiskuorma on aika tavanomainen, ilmavälin keskimääräinen vuontiheys on 0,8 T mikä ei merkittävästi poikkea tavallisen oikarikoneen vastaavasta. Roottorin rakenteessa on huomioitu että kone on vektoriohjattu, ja kvadratuuriakselin suuntainen reaktanssi on maksimoitu kestomagneettien välisen kannaksen leveyttä säätämällä. Samaa efektiä vahvistaa myös kestomagneettien poikkipinnan V-profiili, eli juuri tuo edellä mainittu modifikaatio. Vektorisäädössä tämä piirre maksimoi kehittyvän vääntömomentin.
Staattorin käämiurat ovat tyypilliseen tapaan hyvin kapeat ja syvät jotta staattorin napoihin jää mahdollisimman iso raudan poikkipinta ja sitä myötä matala vuontiheys. Siis juurikin kyllästymisen välttämiseksi. Käämiura kapenee kohti roottoria jolloin väliin jäävän magneettinavan poikkipinta on koko matkalla vakio. Käämiurien täyttöaste on poikkeuksellisen korkea, 0,84 millä saadaan sähköistä ominaiskuormaa ylös. Vastaavasti roottorin muotoilulla on aikaansaatu staattorin sisäpintaan roiskeöljyvoitelu joka auttaa hukkalämmön poisjohtamisessa. Olennainen tekijä sähköisen ominaiskuorman suhteen on invertterisillan jännitteen säätö 200 - 500 V välillä, jolloin hitaammilla nopeuksilla ajettaessa kuparihäviöt ovat pienemmät.
Noin yleisesti staattorin napakengät muotoillaan maksimoimaan magneettivuon kytkentä roottoriin, samalla minimoiden vääntövärähtelyitä aiheuttava hammastusefekti. Tarkka muotoilu on monipolvinen suunnittelukompromissi, joten silmällä on vaikea sanoa mitään tarkkaa syytä miksi napakenkä on juuri sen muotoinen kuin on.

Toi ihan viimeinen lause, vaikka muuten OK,  ei oikein toimi mainitsemillasi numeroilla koska määritelmän mukaan saturaatio eli kyllästyminen tarkoittaa sitä, että induktion voimistaminen ei enää tuota vastaavaa kasvua magneettivuohon. Kun rauta on siis kyllästynyt, ei käämivirran kasvu enää yksinkertaisesti tuota lisää magneettiefektiä. Tämä on helppo ymmärtää kun ajattelee ferromagnetismin fysikaalista perustaa: Rauta ja muut ferromagneettiset aineet (atomit ja kiteet [tark. ottaen "magnetic domain" eli alkeisalue]) omaavat korkean magneettisen momentin eli ovat voimakkaasti magneettisesti polarisoituneita. Normaalitilassa atomit ja kiteet ovat satunnaisesti orientoituneet joten ulkoapäin ei ole havaittavissa merkittävää magneettisuutta. Jos tällaiseen massaan nyt vaikuttaa ulkoinen orientoiva (sähkö)magneettinen kenttä niin atomit ja domainit kääntyvät vähitellen kentän suuntaisiksi. Tuo kääntyminen on luonteeltaan statistinen eli tilastollinen tapahtuma; määrätyllä ulkoisella kentänvoimakkuudella on määräosa atomeista suuntautunut. Aluksi prosenttiosus on lineaarisesti suhteessa kentänvoimakkuuteen, mutta kun yhä suurempi osa atomeista ja domaineista on suuntautunut, alkaa kääntyminen hidastua ja suhde muuttuu epälineaariseksi. Tämä näkyy mm. materiaalin magnetoitumiskäyrän kaartumisena jolloin saadaan tyypillinen hystereesikäyrämuoto. Lopuksi kun kentän voimakkuus kasvaa riittävän isoksi, ovat käytännössä kaikki atomit suuntautuneet kentän mukaisesti ja materiaali on täysin saturoituneessa tilassa. Indusoivan kentänvoimakkuuden nosto ei enää pysty tekemään mitään, kun ei ole uusia atomeja käännettäväksi.
Moottorin napakengässä siis kyllä tapahtuu kuvaamasi ilmiö, mutta vuon maksimiarvo ei koskaan voi nousta yli sen, missä navan pienin poikkipinta kyllästyy. Tavalliselle lämpimälle raudalle 2 T on saavuttamaton vuontiheys; vain suprajohteet saavuttavat ja ylittävät sen. CERN:in LHC-kiihdyttimen päädipolit tuottavat yli 8 T vuontiheyden joka on jo niin huima arvo että itse en menisi lähellekään. Muinainen Otaniemen kylmälabrassa opiskeluaikoina nähty suprajohtava unipolaarimoottori tuotti sekin usean teslan staattorivuon. Muistaakseni niobiseosten maksimi on siinä 10 T minkä jälkeen materiaalin suprajohtavuus romahtaa. Oma muistikuva/käsitys on, että tavallisella raudalla jäädään alle 1,6 T ja silloin ollaan jo kaukana epälineaarisella alueella. Usein nähty tehollisarvo staattorin vuontiheydelle on 1,2 T (*). Ja pitää sekin muistaa, että tuo maksimi saavutetaan ja pysyy vain kun ollaan alle raudan Curie-pisteen jossa aineen atomien  lämpöliike alkaa paiskomaan magneettista suuntaa miten sattuu ja aine lakkaa olemasta ferromagneettista. Toki raudan Curie-piste on vasta jossain melkein 800 C, että moottori on jo kauan sitä ennen ollut hiiltynyt kuonakasa eli ei ole juuri tässä relevanttia.

(*) Tosin tässä paperissa http://trace.tennessee.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1681&context=utk_graddiss sivulla 59 näkyy juuri Priuksen moottorin magneettiakseleiden vuontiheyskäyriä joissa huippuarvot ovat ~2 T. Minusta nuo arvot on vähän epäilyttäviä, kun toisaalla http://www.ornl.gov/~webworks/cppr/y2001/rpt/120761.pdf on mitattu siinä 0,8 T joka olisi paljon uskottavampi, joskin toki enemmän keski- kuin huippuarvo. No, nuo isot arvot nyt onkin simulaatioita että ei välttämättä ihan tarkkoja.

[SakkeP]

Niin, tuo 0.8T on roottorin magneettien ilmavälin tuottama vuo mutta staattorivirrat tuottavat siihen oman lisänsä.  Ja juuri tuo että siinä on reilusti varaa lisätä virtaa ennen kuin navan sydänkään kyllästyy, antaa mahdollisuuden isoon huippuvääntöön.

Luulisin että 2T ylittyy monessakin moottorissa kapeissa kohdissa isoilla virroilla ihan normi muuntajaraudallakin.  Toki ollaan jo kaukana epälineaarisella alueella.

[PekkaNF]

Päähän sattuu ja avasin yhden moottorin. Nyt vaan pitää mitata roottorin tilavuus ja sen jälkeen tiedän miten hyvin on suunnittelu onnistunut.

Eikun kiitos. Tuo auttoi kovasti, ihan noin pitkälle ei päässyt meidän sähkötekniikan opettaja, kompasteli jo vähän ennen.

Mitenkäs...onko noista erilaisten moottorien tyypillisistä ominaisuuksista jotain taulukkoa/odotusarvoja josta vois lähtee arpomaan lähimäksi tarvetta osuvaa moottorityyppiä? Mä tiedän, että jos paino ja hinta pitää saada alas, niin hiiliharjasarjamoottori on eläin ja taas maatalouskäytössä ei ole oikosulkumoottorin voittanutta. Mutta kai tossa maalauksessa on muitakin värejä?

Miksi muuten lähimarketista ei löydy AC-moottoreita joiden teho/vääntökäyrät olis esitetty? Vai onko se niin selvää kauraa, että ihan 50Hz annetuista perusarvoista voi johtaa arvaukset joillakin FF:llä toiselle taajuudelle?

Ja moottorin kilomäärästä voi päätellä miten paljon voi ottaa virtaa ulos ennenkun eristysluokka F alkaa saavuttaa speksatun ylimmän käyttölämpötilan....joka on huomattavasti sen jälkeen kun mihin minä haluan kännyni laittaa.

PekkaNF